[{"data":1,"prerenderedAt":67},["ShallowReactive",2],{"resolve-bac-matematica/programa-m1":3},{"kind":4,"post":5},"article",{"id":6,"slug":7,"title":8,"excerpt":9,"body":10,"coverMediaId":13,"authorName":14,"tags":15,"categoryId":17,"status":18,"publishedAt":13,"scheduledFor":13,"storyFrom":13,"storyTo":13,"storyQuote":13,"storyName":13,"storyRole":13,"storyAvatarMediaId":13,"seoTitle":8,"seoDescription":9,"createdById":19,"createdAt":20,"updatedAt":21,"h1":8,"metaDescription":9,"noindex":22,"seo":23,"category":62},74,"bac-matematica/programa-m1","Programa BAC Matematică M1: capitole și competențe","Toate capitolele din programa M_mate-info, clasă cu clasă, cu locul în care apar în subiect, punctajul tipic și dacă merită sau nu investiție de timp. Plus un exercițiu rezolvat cu greșeala care costă.",{"raw":11,"format":12},"# Programa BAC Matematică M1: capitole și competențe\n\nPrograma M1 se numește oficial **M_mate-info** și o dai dacă absolvi filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică, sau filiera vocațională, profil militar, aceeași specializare. Acoperă materia de la clasa a IX-a până la a XII-a, cu 4 ore pe săptămână la fiecare clasă — cea mai încărcată dintre cele patru programe de matematică de la BAC. Mai jos ai capitolele, dar și ceea ce nu găsești în documentul oficial: unde apare fiecare în subiect, cât valorează și dacă merită timpul tău.\n\nDocumentul de referință e Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021. Programa de examen nu e o listă de teme sugerate: subiectele evaluează exclusiv conținuturile de acolo.\n\n## Cum citești coloana „merită?\"\n\nPunctajul tipic e o estimare redacțională, construită pe structura fixă a probei (Subiectul I: șase exerciții a 5 puncte; Subiectele II și III: câte două probleme cu a), b), c), fiecare subpunct 5 puncte) și pe modelele oficiale de barem. Nu sunt cifre publicate de minister. Detaliile structurii sunt în [ghidul de matematică](/bac-matematica/).\n\n## Clasa a IX-a\n\n| Capitol | Unde apare | Puncte tipice | Merită? |\n|---|---|---|---|\n| Mulțimi și elemente de logică matematică (numere reale, modul, parte întreagă, intervale, inducție) | suport pentru tot restul | 0–5 | Bază. Nu se învață ca subiect separat, dar fără ea pierzi puncte peste tot. |\n| Șiruri, progresii aritmetice și geometrice | Subiectul I | 0–5 | Da, ieftin. La M1 apar mai rar decât la M2, dar se învață într-o seară. |\n| Funcții; lecturi grafice, compunere | suport | 0–5 | Bază. |\n| Funcția de gradul I | Subiectul I | 0–5 | Da. |\n| Funcția de gradul al II-lea, relațiile lui Viète, semnul, vârful parabolei | Subiectul I | 5 | Da. Apare aproape în fiecare variantă. |\n| Vectori în plan | Subiectul I | 0–5 | Mediu. |\n| Coliniaritate, concurență, paralelism; vectorul de poziție | rar | 0–5 | Prioritate mică dacă ai puțin timp. |\n| Elemente de trigonometrie: cerc trigonometric, reducerea la primul cadran, formule pentru sin(a±b), cos(a±b), sin2a, cos2a, transformarea sumei în produs | Subiectul I | 5 | Da. |\n| Aplicații ale trigonometriei și ale produsului scalar: teorema cosinusului, teorema sinusurilor, raza cercului înscris și circumscris, arii | Subiectul I | 5 | Da. Item aproape fix la Subiectul I. |\n\n## Clasa a X-a\n\n| Capitol | Unde apare | Puncte tipice | Merită? |\n|---|---|---|---|\n| Mulțimi de numere: puteri, radicali de ordin n, logaritmi, numere complexe sub formă algebrică, ecuații bipătrate | Subiectul I, de regulă două exerciții | 10 | Da. Cel mai bun raport efort/punctaj din toată programa. |\n| Funcții și ecuații: funcția putere, radical, exponențială, logaritmică; injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, inversabilitate; ecuații cu radicali, exponențiale, logaritmice, trigonometrice | Subiectul I | 5 | Da. |\n| Metode de numărare: permutări, aranjamente, combinări, binomul lui Newton | Subiectul I | 0–5 | Da. Trei formule și un mod de a gândi cazurile. |\n| Matematici financiare: procente, dobânzi, TVA, medii, probabilități pe evenimente egal probabile | Subiectul I | 5 | Da. Cel mai ieftin punct din lucrare. |\n| Geometrie analitică: distanța dintre două puncte, panta, ecuația dreptei, paralelism, perpendicularitate, arii | Subiectul I | 5 | Da. |\n\n## Clasa a XI-a\n\n| Capitol | Unde apare | Puncte tipice | Merită? |\n|---|---|---|---|\n| Matrice: operații și proprietăți | Subiectul II, problema 1, subpunctele a) și b) | 5–10 | Da. Algoritmic, se învață prin repetiție. |\n| Determinanți de ordin n | Subiectul II, problema 1 | 5 | Da. |\n| Sisteme liniare: matrice inversabile din M_n cu n ≤ 4, ecuații matriceale, sisteme cu cel mult 4 necunoscute, sisteme Cramer, rangul unei matrice, Kroneker-Capelli, Rouché | Subiectul II, problema 1, subpunctul c) | 5 | Da, dar e partea grea. Lasă discuția după rang la final. |\n| Limite: șiruri convergente, proprietatea lui Weierstrass, numărul e, limite de funcții, toate cazurile de nedeterminare, asimptote | Subiectul III, problema 1, subpunctul b) | 5–10 | Da. |\n| Continuitate, proprietatea lui Darboux, semnul unei funcții continue | Subiectul III, problema 1 | 0–5 | Mediu ca frecvență, mare ca utilitate: e instrumentul pentru subpunctele c). |\n| Derivabilitate: derivate de ordin I și II, teorema lui Fermat, teorema lui Rolle, teorema lui Lagrange și corolarul ei, regulile lui l'Hospital, monotonie, extreme, convexitate, puncte de inflexiune | Subiectul III, problema 1, subpunctele a) și c) | 10 | Da. Prioritate maximă. Subpunctul a) e „calculează f'(x)\", cel mai previzibil punct din examen. |\n| Reprezentarea grafică a funcțiilor; rezolvarea grafică a ecuațiilor | rar cerut integral | 0–5 | Prioritate mică drept capitol separat; util ca mod de gândire. |\n\nTabelul complet de derivate și tipurile de exercițiu care se construiesc pe el sunt în [pagina despre derivate](/bac-matematica/derivate/).\n\n## Clasa a XII-a\n\n| Capitol | Unde apare | Puncte tipice | Merită? |\n|---|---|---|---|\n| Grupuri: lege de compoziție, parte stabilă, grup, subgrup, grup finit, ordinul unui element, grupuri de permutări, grupuri de matrice, clase de resturi modulo n, morfisme și izomorfisme | Subiectul II, problema 2 | 10–15 | Da. Are un număr mic de tipare care se repetă. |\n| Inele și corpuri, morfisme de inele și de corpuri | Subiectul II, problema 2 | 0–5 | Mediu. Apare mai rar decât grupurile. |\n| Primitive, integrala nedefinită, primitive uzuale | Subiectul III, problema 2, subpunctul a) | 5 | Da. |\n| Integrala definită: diviziuni, sume Riemann, integrabilitate, teorema de medie, formula Leibniz-Newton, integrare prin părți, schimbare de variabilă, descompunere în fracții simple (grad Q ≤ 4) | Subiectul III, problema 2, subpunctele b) și c) | 10 | Da la b). Subpunctul c) doar dacă țintești 9+. |\n\n## Ce nu e în programă (și te încurcă)\n\n**Polinoamele nu apar în programa de examen actuală** — nici la M1, nici la celelalte. Conținuturile de clasa a XII-a sunt structurile algebrice și analiza matematică. Dacă lucrezi pe o culegere tipărită înainte de 2021, capitolul de polinoame nu îți folosește la BAC.\n\nLa fel: geometria în spațiu nu apare în programa de examen la niciuna dintre cele patru programe. Geometria din subiect e cea analitică din clasa a X-a și cea vectorial-trigonometrică din a IX-a.\n\n`[DE VERIFICAT: dacă apare un ordin nou care aprobă programele pentru sesiunea 2027 — la 30 august 2026 nu era publicat, iar programa de referință rămâne cea din OM nr. 3237/05.02.2021.]`\n\n## Competențele: ce înseamnă practic\n\nPrograma listează, în stânga fiecărui bloc de conținut, competențe formulate ca „identificarea…\", „utilizarea…\", „exprimarea…\", „modelarea…\". Sună abstract, dar au o traducere directă în cum arată subiectul: **cerințele urcă în șase trepte, de la recunoaștere la modelare.**\n\nDe aici vine structura din lucrare. Subpunctul a) e identificare și aplicare directă a unui algoritm. Subpunctul b) e utilizarea unei proprietăți. Subpunctul c) e analiză și transfer — folosești un rezultat obținut anterior într-un context nou. Nu înveți competențele. Le antrenezi rezolvând subpuncte c).\n\n## Un exercițiu de nivel M1, rezolvat pas cu pas\n\n*(exercițiu original Edvanti)*\n\n**Cerință.** Fie f: R → R, f(x) = x^3 + 3x − 4. Arată că ecuația f(x) = 0 are exact o soluție reală.\n\n**Pasul 1 — existența.** f(1) = 1 + 3 − 4 = 0, deci x = 1 este soluție.\n\n**Pasul 2 — unicitatea.** f'(x) = 3x^2 + 3. Pentru orice x real, 3x^2 ≥ 0, deci f'(x) ≥ 3 > 0. Funcția f este strict crescătoare pe R, deci injectivă, deci nu poate lua valoarea 0 în mai mult de un punct.\n\n**Concluzie: x = 1 este singura soluție reală.**\n\nVarianta „de mate-info\" a pasului 2, dacă vrei să folosești teoremele din programă: presupui că f are două rădăcini distincte a \u003C b. f este derivabilă pe R, iar f(a) = f(b) = 0, deci după teorema lui Rolle există c între a și b cu f'(c) = 0. Dar f'(c) = 3c^2 + 3 ≥ 3, deci nu se anulează niciodată. Contradicție. Aceeași concluzie, cu instrumentul din programa ta.\n\n### Aici pierzi punctul, uite de ce\n\nCerința are două jumătăți: **există** și **este unică**. Aproape toți elevii rezolvă una singură.\n\nPrima variantă de greșeală: elevul ghicește x = 1, verifică, scrie „deci x = 1 e soluția\" și se oprește. A demonstrat existența. Despre unicitate nu a spus nimic — și nimic din ce a scris nu exclude o a doua rădăcină.\n\nA doua variantă: elevul studiază derivata, arată că f e strict crescătoare, scrie „deci ecuația are cel mult o soluție\" și se oprește. Corect, dar incomplet: „cel mult una\" nu înseamnă „exact una\". Mai lipsește un rând — fie rădăcina găsită efectiv, fie un argument de tip Darboux. În ambele cazuri se acordă punctaj parțial, dar jumătate dintr-un subpunct de 5 puncte înseamnă 2 sau 3 puncte, nu 5.\n\n**Reflexul:** când cerința spune „exact una\", scrie explicit două lucruri și numerotează-le. Existența și unicitatea. Corectorul caută exact asta.\n\n## Ordinea în care ataci programa\n\nDacă ai timp puțin, ordinea de mai jos e cea care aduce cele mai multe puncte pe unitate de efort:\n\n1. Clasa a X-a integral — logaritmi, numere complexe, combinatorică, probabilități, geometrie analitică. Aproape tot Subiectul I stă aici.\n2. Derivate: tabelul, regulile, calculul lui f'(x). Un subpunct a) sigur la Subiectul al III-lea.\n3. Primitive uzuale și integrala definită prin Leibniz-Newton. Al doilea subpunct a) sigur.\n4. Matrice și determinanți, operații și calcul direct. Al treilea subpunct a).\n5. Legea de compoziție: forma canonică, element neutru, elemente simetrizabile. Al patrulea.\n6. Trigonometrie în triunghi și funcția de gradul al II-lea, pentru ultimele exerciții de la Subiectul I.\n7. Abia apoi: sisteme cu discuție după rang, subgrupuri, sume Riemann, subpunctele c).\n\nTraseul complet pe săptămâni e în [planul pe 3 luni](/plan-bac/3-luni/), iar variantele oficiale pe care îl testezi sunt strânse în [subiecte, modele și bareme](/subiecte-bac/).\n\n## Pasul următor cu Edvanti\n\n*(recomandare Edvanti)*\n\nLista de mai sus îți spune ce și în ce ordine. Nu îți spune dacă ce ai scris pe foaie ar lua punctele — și exact acolo se pierde nota, nu în necunoașterea capitolelor.\n\n[Cursul de matematică Edvanti](https://edvanti.ro/matematica) are cursuri live pe subiect, înregistrări, scheme și materiale gata făcute, rezolvări la subiectele de BAC din anii trecuți și mentori la care ajungi când te blochezi între cursuri. Dacă nu ești sigur de unde începi, [ședința de strategie](https://edvanti.ro/programare) durează aproximativ o oră și se termină cu un plan scris. Nu îți promitem nota 10.\n\n## Întrebări frecvente\n\n**Intră toată materia de liceu la M1?**\nNu. Intră conținuturile din programa de examen, care sunt o selecție din programele școlare. Geometria în spațiu și polinoamele, de exemplu, nu apar.\n\n**Cât din programă e de clasa a XI-a și a XII-a?**\nPractic, tot Subiectul al II-lea și tot Subiectul al III-lea, adică 60 din cele 90 de puncte. Clasele a IX-a și a X-a acoperă Subiectul I.\n\n**Unde găsesc programa oficială?**\nÎn Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021, publicată pe edu.ro. Modelele de subiecte și baremele apar pe subiecte.edu.ro.\n\n**Pot să sar peste sisteme și rang dacă îmi ajunge nota 7?**\nPoți, cu un cost calculat: pierzi în jur de 5 puncte dintr-un subpunct c). Verifică aritmetica pe cazul tău înainte să renunți la un capitol întreg.\n\n## Continuă cu\n\n- [Structura probei de matematică și tabelul efort/punctaj](/bac-matematica/)\n- [Ce diferă între M1, M2, M3 și programa de pedagogic](/bac-matematica/m1-m2-m3/)\n- [Programa M2, capitol cu capitol](/bac-matematica/programa-m2/)\n- [Derivate: tabel, reguli și tipuri de exercițiu](/bac-matematica/derivate/)\n- [Checklistul de formule](/instrumente-bac/checklist-formule/)\n- [Planul pe 3 luni](/plan-bac/3-luni/)\n\n---\n\n**Autor:** Echipa Edvanti · **Ultima verificare:** 30 august 2026\n**Jurnalul modificărilor:** 30.08.2026 — publicare inițială, pe baza programei M_mate-info din Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021.","markdown",null,"Echipa Edvanti",[16],"F",6,"DRAFT",1,"2026-08-31T19:12:07.502","2026-08-31T19:13:26.929",false,{"tip":24,"author":14,"schema":25,"cluster":16,"reviewer":14,"ctaPrimar":26,"breadcrumb":27,"editorialId":32,"verificatLa":33,"primaryQuery":34,"datePublished":33,"sursaOficiala":35,"linkuriInterne":36,"statusInformatie":61},"satelit","Article","Cursul de matematică Edvanti (https://edvanti.ro/matematica)",[28,29,30,31],"Acasă","BAC 2027","Matematică","Programa M1","F03","2026-08-30","programa bac matematica m1","Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021 — programa de examen pentru disciplina Matematică, programa M_mate-info",[37,41,44,46,48,51,54,58],{"tip":38,"url":39,"status":40},"sus","/bac-matematica/","ready",{"tip":42,"url":43,"status":40},"lateral","/bac-matematica/m1-m2-m3/",{"tip":42,"url":45,"status":40},"/bac-matematica/programa-m2/",{"tip":42,"url":47,"status":40},"/bac-matematica/derivate/",{"tip":49,"url":50,"status":40},"plan","/plan-bac/3-luni/",{"tip":52,"url":53,"status":40},"subiecte","/subiecte-bac/",{"tip":55,"url":56,"status":57},"instrument","/instrumente-bac/checklist-formule/","pending",{"tip":59,"url":60,"status":40},"comercial","https://edvanti.ro/matematica","evergreen",{"name":63,"slug":64,"color":65,"order":66},"BAC Matematică","bac-matematica","#F5C400",5,1790174573484]