Termenii logici: extensiune, intensiune și raporturi

Un termen are două fețe. Extensiunea e mulțimea obiectelor la care se referă; intensiunea e mulțimea proprietăților care le fac să fie ce sunt. La termenul vioară, extensiunea e mulțimea tuturor viorilor care există, iar intensiunea e ceea ce trebuie să aibă un obiect ca să fie vioară: coarde, cutie de rezonanță, arcuș, un anumit acordaj.

Lecția asta e prima din tot clusterul și nu se poate sări. Tot ce vine după — distribuirea, conversiunea, regulile silogismului — se sprijină pe ea.

De ce blocul ăsta decide ce se întâmplă la silogisme

Peste trei săptămâni ai să înveți regula fundamentală de validitate a silogismului: termenul mediu trebuie să fie distribuit cel puțin într-o premisă. Un termen e distribuit când propoziția spune ceva despre întreaga lui extensiune.

Deci: ca să aplici regula, trebuie să știi ce e extensiunea. Nu aproximativ, ci exact. Elevii care sar peste termeni ajung la silogisme, memorează lista de moduri valide și funcționează — până la primul mod care nu e pe listă.

E singurul loc din materia de Logică unde grăbitul se plătește cu dobândă.

Extensiune și intensiune, cu exemple

| Termen | Extensiunea | Intensiunea | |---|---|---| | vioară | toate viorile | instrument cu coarde, cutie de rezonanță, arcuș, patru coarde acordate în cvinte | | instrument muzical | toate instrumentele muzicale | obiect construit pentru a produce sunete organizate | | număr par | toate numerele pare | număr întreg divizibil cu 2 |

Legea raportului invers spune că, între termeni aflați în raport de ordonare, cu cât intensiunea e mai bogată, cu atât extensiunea e mai săracă. Urmărește lanțul instrument muzical → instrument cu coarde → vioară

La fiecare pas adaugi o proprietate în intensiune și pierzi obiecte din extensiune. Sunt mai multe instrumente muzicale decât instrumente cu coarde, și mai multe instrumente cu coarde decât viori.

Un lucru important, pe care manualele îl trec repede: legea funcționează între termeni aflați în raport de ordonare, adică pe un lanț gen–specie. Nu poți compara așa vioară cu masă din lemn; nu sunt pe același lanț.

Clasificarea termenilor

Se face după cele două fețe, separat. La examen, itemii de grilă îți cer de obicei să încadrezi un termen „din punct de vedere extensional" sau „din punct de vedere intensional" — și dacă amesteci criteriile, pierzi punctul.

După extensiune:

| Criteriu | Variante | Exemplu | |---|---|---| | existența obiectelor | vid / nevid | cerc pătrat e vid; vioară e nevid | | numărul obiectelor | individual / general | Dunărea e individual; fluviu e general | | modul de aplicare | distributiv / nedistributiv (colectiv) | vioară e distributiv; orchestră e colectiv | | claritatea limitelor | precis / vag | număr par e precis; tânăr e vag |

După intensiune:

| Criteriu | Variante | Exemplu | |---|---|---| | natura obiectelor | concret / abstract | vioară e concret; frumusețe e abstract | | dependența de alt termen | absolut / relativ | vioară e absolut; frate e relativ | | ce afirmă | pozitiv / negativ | legal e pozitiv; ilegal e negativ | | structura intensiunii | simplu / compus | vioară e simplu; vioară cu coarde de nailon e compus |

Exercițiul 1 — Analiza a doi termeni

(exercițiu original Edvanti)

Cerință: Caracterizează termenii vioară și orchestră din punct de vedere extensional și intensional.

Vioară. Extensional: nevid (există viori), general (denotă o clasă întreagă, nu un obiect unic), distributiv, precis. Intensional: concret, absolut, pozitiv, simplu.

Orchestră. Extensional: nevid, general, nedistributiv (colectiv), precis. Intensional: concret, absolut, pozitiv, simplu.

Diferența, și de ce contează. Singura deosebire e la distributivitate, și e cea mai puțin înțeleasă din toată clasificarea. Un termen e distributiv când ce se spune despre clasă se spune și despre fiecare element în parte: dacă toate viorile au coarde, atunci vioara asta are coarde. Un termen e colectiv când proprietățile aparțin ansamblului, nu membrilor: o orchestră are șaizeci de instrumentiști, dar niciun instrumentist nu are șaizeci de instrumentiști.

Greșeala tipică, arătată explicit. Elevul confundă general cu distributiv și le tratează ca pe același lucru. Orchestră e general — se referă la o clasă de orchestre, nu la una singură — dar e colectiv, pentru că proprietățile nu se transferă la membri. Cele două criterii sunt independente și se pun în rânduri diferite ale tabelului.

A doua greșeală tipică: elevul confundă abstract cu general. Vioară e general (denotă multe obiecte), dar concret (denotă obiecte, nu proprietăți). Frumusețe e abstract, pentru că denotă o proprietate luată în sine. Un termen poate fi general și concret în același timp, iar itemii de grilă exploatează exact confuzia asta: dacă cerința spune „din punct de vedere intensional", variantele care conțin general sau nevid sunt greșite din start, indiferent cât de adevărate par.

Cele cinci raporturi între termeni

Se împart în două familii.

Raporturi de concordanță — extensiunile au ceva în comun

• Identitate. Aceeași extensiune, intensiuni diferite. Triunghi echilateral și triunghi cu trei unghiuri egale. În Euler: două cercuri suprapuse perfect.
• Ordonare. Extensiunea unuia e cuprinsă în a celuilalt. Vioară și instrument muzical. În Euler: cerc mic în cerc mare.
• Încrucișare. Extensiunile au o parte comună, dar fiecare are și o parte proprie. Instrument muzical și obiect din lemn. În Euler: două cercuri care se intersectează.

Raporturi de opoziție — extensiunile nu au nimic în comun

• Contrarietate. Se exclud, dar nu epuizează universul. Vioară și trompetă: un obiect nu poate fi ambele, dar poate fi nici una, nici alta. În Euler: două cercuri disjuncte, cu spațiu liber în jur.
• Contradicție. Se exclud și epuizează universul. Vioară și non-vioară: orice obiect e ori una, ori alta. În Euler: un cerc și tot ce e în afara lui.

Testul care le desparte pe ultimele două: te întrebi dacă există ceva care nu e nici A, nici B. Dacă există — contrarietate. Dacă nu există nimic în afară — contradicție.

Exercițiul 2 — Diagramă Euler și evaluarea propozițiilor

(exercițiu original Edvanti, construit pe formatul Subiectului I B)

Cerință: Se dau termenii A = instrumente muzicale, B = obiecte din lemn, C = viori, D = mese din lemn. Reprezintă raporturile pe o diagramă comună și stabilește care dintre propozițiile de mai jos sunt adevărate și care sunt false.

Pasul 1. Stabilești raporturile, două câte două.

| Perechea | Raportul | De ce | |---|---|---| | A – B | încrucișare | vioara e și instrument, și din lemn; trompeta e instrument, nu din lemn; masa e din lemn, nu instrument | | C – A | ordonare (C subordonat lui A) | orice vioară e instrument muzical | | C – B | ordonare (C subordonat lui B) | orice vioară e obiect din lemn | | D – B | ordonare (D subordonat lui B) | orice masă din lemn e obiect din lemn | | D – A | contrarietate | nicio masă nu e instrument, dar există lucruri care nu sunt nici una, nici alta | | C – D | contrarietate | nicio vioară nu e masă |

Pasul 2. Desenezi. Două cercuri mari, A și B, care se intersectează. C e un cerc mic așezat în interiorul intersecției A∩B, pentru că viorile sunt și instrumente, și obiecte din lemn. D e un cerc mic în interiorul lui B, complet în afara lui A.

Pasul 3. Evaluezi propozițiile. Citește-le pe diagramă, nu din memorie.

| Propoziția | Valoare | Justificarea | |---|---|---| | a) Toți C sunt B. | A | C e desenat integral în interiorul lui B | | b) Unii A nu sunt B. | A | încrucișarea garantează că A are o parte în afara lui B | | c) Niciun C nu este D. | A | C e în A∩B, D e în afara lui A; nu se ating | | d) Toți B sunt A. | F | D e în B și în afara lui A | | e) Unii B sunt C. | A | C e nevid și e inclus în B | | f) Unii D sunt A. | F | D e complet în afara lui A | | g) Niciun A nu este B. | F | intersecția A∩B e nevidă — conține C | | h) Unii A nu sunt C. | A | partea lui A din afara lui B nu conține niciun element din C |

Greșeala tipică, arătată explicit. La punctul b), foarte mulți elevi bifează F. Raționamentul lor: „Am arătat deja la e) că unii A sunt B, deci nu se poate ca unii A să nu fie B." E o confuzie între propoziții subcontrare — Unii A sunt B și Unii A nu sunt B pot fi adevărate în același timp, și chiar sunt, ori de câte ori termenii se află în raport de încrucișare. Un raport de încrucișare produce simultan trei adevăruri: unii A sunt B, unii A nu sunt B, unii B nu sunt A. De asta încrucișarea e raportul care aduce cele mai multe puncte la Subiectul I B — și cele mai multe greșeli.

A doua greșeală tipică: la punctul h), elevii care au reținut că „C e subordonat lui A" răspund din reflex că Toți A sunt C, deci că h) e falsă. Subordonarea merge într-un singur sens. Toate viorile sunt instrumente; nu toate instrumentele sunt viori.

Pasul următor cu Edvanti

(recomandare Edvanti)

Termenii se învață repede și se uită la fel de repede, pentru că par evidenți. Problema apare la Subiectul I B, unde ai cinci termeni deodată și trebuie să ții în cap zece raporturi în același timp — și la silogisme, unde o eroare de extensiune se transformă într-o eroare de validitate.

Cursul de Logică Edvanti construiește blocurile în ordinea din hub-ul clusterului, cu exerciții gradate pe fiecare raport și cu scheme gata făcute pentru diagramele Euler. Lecțiile sunt live, se înregistrează, iar între ele poți întreba mentorii.

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre extensiune și intensiune, pe scurt? Extensiunea răspunde la „despre ce obiecte vorbesc?", intensiunea la „ce trebuie să aibă un obiect ca să intre în categorie?". Extensiunea se numără, intensiunea se enumeră.

Legea raportului invers funcționează pentru orice doi termeni? Nu. Funcționează pentru termeni aflați pe un lanț gen–specie, adică în raport de ordonare. Între doi termeni în raport de încrucișare sau de contrarietate nu are sens să o aplici.

Cum deosebesc contrarietatea de contradicție? Te întrebi dacă poate exista ceva care nu e nici A, nici B. Dacă da, e contrarietate. Dacă nu, e contradicție. Alb și negru sunt contrari; alb și non-alb sunt contradictorii.

Câte puncte aduce blocul ăsta la examen? Raporturile între termeni acoperă integral Subiectul I B, adică 10 puncte, plus unul-doi itemi de grilă la Subiectul I A. Descompunerea completă e în articolul despre punctaj.

Trebuie să învăț termenii pe de rost? Nu clasificarea, ci criteriile. Sunt opt criterii, patru extensionale și patru intensionale, iar itemii de examen îți cer să încadrezi termeni pe care nu i-ai mai văzut. Ce se memorează e grila de analiză, nu exemplele.

Continuă cu

• BAC Logică 2027: programa și planul de pregătire — ordinea completă de învățare
• Propozițiile categorice și distribuirea termenilor — veriga următoare din lanț
• Cum se punctează examenul de Logică
• Silogismul: figuri, moduri și reguli de validitate
• Cum înveți eficient la materiile mecanice

Autor: Echipa Edvanti · Ultima verificare: 30 august 2026 Jurnalul modificărilor: 30.08.2026 — publicare inițială.