Diagrame Venn pentru validitatea silogismelor

Metoda are cinci pași și o singură regulă care decide totul: reprezinți întâi premisele universale, apoi pe cele particulare. Desenezi trei cercuri care se intersectează, hașurezi ce e vid, pui X unde există cel puțin un element, apoi te uiți dacă concluzia e deja acolo — fără să o fi desenat tu. Dacă e, silogismul e valid. Dacă zona în care ar trebui să fie a rămas goală, nu e.

La examen nu poți sări peste desen. Baremul acordă punctajul numai dacă decizia rezultă din reprezentarea grafică, deci un elev care știe regulile silogismului pe de rost și scrie direct concluzia primește zero pe cerință.

Cele șapte regiuni

Trei cercuri care se intersectează două câte două și toate trei produc șapte regiuni. Le numerotăm, ca să putem vorbi despre ele | Regiunea | Ce conține | |---|---| | 1 | numai S | | 2 | numai P | | 3 | numai M | | 4 | S și P, fără M | | 5 | S și M, fără P | | 6 | P și M, fără S | | 7 | S, P și M — intersecția tuturor trei |

Zonele de care ai nevoie efectiv, exprimate în regiuni: S∩P = 4 și 7; S∩M = 5 și 7; P∩M = 6 și 7; S în afara lui P = 1 și 5; M în afara lui P = 3 și 5; S în afara lui M = 1 și 4.

Merită să înveți lista asta ca pe un tabel de înmulțire. Cu ea, verificarea devine aritmetică; fără ea, te uiți la desen și ghicești.

De ce exact șapte, și nu opt. Fiecare element din univers e sau nu în S, sau nu în P, sau nu în M — trei alegeri binare, deci opt combinații. A opta e „nici S, nici P, nici M", adică zona din afara celor trei cercuri, care nu ne interesează niciodată la un silogism: toate cele trei propoziții vorbesc despre termenii din interior. Rămân șapte regiuni utile.

Convențiile de notare

Hașurezi o regiune ca să arăți că e vidă — nu există nimic acolo. Pui un X ca să arăți că regiunea are cel puțin un element. O regiune lăsată albă, fără X, nu înseamnă că e goală: înseamnă că nu știm nimic despre ea. Distincția asta e tot secretul metodei.

Al patrulea caz: X pe graniță. Când o premisă particulară spune că există ceva într-o zonă formată din două regiuni și niciuna dintre ele nu e hașurată, X-ul se așază pe linia dintre ele. Înseamnă „e într-una dintre cele două, nu știm în care" — și din el nu se poate citi nicio concluzie.

Cum se reprezintă fiecare tip de propoziție, pe două cercuri oarecare X și Y | Propoziția | Ce spune | Ce faci | |---|---|---| | XaY — Toți X sunt Y | nu există X în afara lui Y | hașurezi zona din X aflată în afara lui Y | | XeY — Niciun X nu e Y | intersecția e vidă | hașurezi X∩Y | | XiY — Unii X sunt Y | intersecția are elemente | pui X în X∩Y | | XoY — Unii X nu sunt Y | există X în afara lui Y | pui X în zona din X aflată în afara lui Y |

Formalizarea propozițiilor, cu tabelul de distribuire, e în lecția despre propoziții categorice.

Metoda, în cinci pași

1. Scrii schema de inferență. Din modul și figura date, sau din silogismul în limbaj natural. Cum identifici majora, minora și termenul mediu e explicat în ghidul silogismului.
2. Desenezi cele trei cercuri și le etichetezi S, P, M.
3. Reprezinți premisa universală. Dacă sunt două, le reprezinți pe amândouă.
4. Reprezinți premisa particulară, dacă există. Acum unele regiuni sunt deja hașurate, deci X-ul are mai puține locuri unde să încapă — de multe ori, unul singur.
5. Citești concluzia de pe diagramă. Nu o desenezi. Verifici dacă ce ar trebui să spună e deja reprezentat.

Trei verificări complete

(silogisme originale Edvanti. Fiecare decizie a fost confirmată independent și prin regulile silogismului.)

Verificarea 1 — modul aii-1

` MaP SiM

SiP `

Cu conținut: „Toate instrumentele de suflat sunt instrumente muzicale. Unele obiecte din depozit sunt instrumente de suflat. Deci unele obiecte din depozit sunt instrumente muzicale."

| Pas | Ce spune | Regiuni | Ce fac | |---|---|---|---| | 1 | MaP — universala, prima | M în afara lui P = 3, 5 | hașurez 3 și 5 | | 2 | SiM — particulara | S∩M = 5, 7; regiunea 5 e hașurată | pun X în regiunea 7 | | 3 | Concluzia SiP | S∩P = 4, 7 | în 7 există X |

Concluzia cere ca S∩P să aibă cel puțin un element. Regiunea 7 face parte din S∩P și conține X-ul. Concluzia e reprezentată fără să o fi desenat. Modul aii-1 este valid.

Confirmarea prin reguli: M e distribuit în MaP, ca subiect de universală; niciun termen nu apare distribuit în concluzie, deci a treia regulă nu are ce încălca; premisele nu sunt negative și nu sunt amândouă particulare; premisa particulară dă concluzie particulară. Valid, pe ambele căi.

Verificarea 2 — modul eio-2

` PeM SiM

SoP `

Cu conținut: „Niciun roman istoric nu este scriere autobiografică. Unele cărți din bibliografie sunt scrieri autobiografice. Deci unele cărți din bibliografie nu sunt romane istorice."

| Pas | Ce spune | Regiuni | Ce fac | |---|---|---|---| | 1 | PeM — universala, prima | P∩M = 6, 7 | hașurez 6 și 7 | | 2 | SiM — particulara | S∩M = 5, 7; regiunea 7 e hașurată | pun X în regiunea 5 | | 3 | Concluzia SoP | S în afara lui P = 1, 5 | în 5 există X |

Concluzia cere să existe ceva în S și în afara lui P. Regiunea 5 e chiar asta — S și M, fără P — și are X. Modul eio-2 este valid.

Confirmarea prin reguli: M e distribuit în PeM, unde ambii termeni ai unei universale negative sunt distribuiți; P e distribuit în concluzie, ca predicat de negativă, și e distribuit și în majoră, ca subiect de universală; o premisă negativă dă concluzie negativă; o premisă particulară dă concluzie particulară. Valid, pe ambele căi.

Compară pasul 2 de la cele două verificări. Aceeași premisă minoră, SiM, dar X-ul ajunge în regiuni diferite — pentru că premisa universală hașurase altceva. Diagrama nu se construiește propoziție cu propoziție, ci cumulativ.

Verificarea 3 — modul iai-2

` PiM SaM

SiP `

Cu conținut: „Unii sportivi de performanță sunt studenți. Toți bursierii sunt studenți. Deci unii bursieri sunt sportivi de performanță."

| Pas | Ce spune | Regiuni | Ce fac | |---|---|---|---| | 1 | SaM — universala, prima | S în afara lui M = 1, 4 | hașurez 1 și 4 | | 2 | PiM — particulara | P∩M = 6, 7; niciuna nu e hașurată | pun X pe granița dintre 6 și 7 | | 3 | Concluzia SiP | S∩P = 4, 7 | 4 e hașurată; 7 conține X-ul doar eventual |

Aici se vede la ce servesc convențiile. Concluzia SiP ar avea nevoie de un element sigur în regiunea 4 sau în regiunea 7. Regiunea 4 e hașurată, deci vidă. Regiunea 7 s-ar putea să conțină ceva, dar la fel de bine tot ce spune premisa poate să stea în regiunea 6 — iar regiunea 6 nu e în S. Din „poate" nu se citește nicio concluzie.

Modul iai-2 este nevalid.

Confirmarea prin reguli: în PiM, M e predicat de afirmativă, deci nedistribuit; în SaM, M e tot predicat de afirmativă, deci tot nedistribuit. Termenul mediu nu e distribuit în nicio premisă — a doua regulă a silogismului, încălcată. Nevalid, pe ambele căi.

Cele patru greșeli care costă cerința

Reprezinți particulara prima. Cea mai frecventă și cea mai scumpă. Dacă începi cu premisa particulară, X-ul ajunge pe graniță, apoi hașurezi peste el și rămâi cu un desen din care nu se poate citi nimic. Ordinea nu e o preferință de metodă, e condiția ca metoda să funcționeze.

Confunzi „regiune albă" cu „regiune vidă". Alb înseamnă necunoscut. Vid înseamnă hașurat. Un mod nevalid arată, aproape întotdeauna, ca o regiune albă acolo unde concluzia ar avea nevoie de certitudine.

Desenezi concluzia. Diagrama se construiește numai din premise. Dacă reprezinți și concluzia, ai desenat ce voiai să demonstrezi și verificarea nu mai înseamnă nimic.

Scrii decizia fără să arăți din ce rezultă. Baremul cere ca decizia să rezulte din reprezentarea grafică. Adaugă o propoziție de tipul: „regiunea 4 e hașurată, iar în regiunea 7 X-ul e nedeterminat, deci concluzia nu poate fi citită de pe diagramă." Punctajele pe cerință sunt detaliate în articolul despre punctaj la Logică, iar felul în care se citește un barem oficial, în ghidul de barem.

Pasul următor cu Edvanti

(recomandare Edvanti)

Metoda se învață într-o după-amiază și se pierde într-o săptămână de neexersat. Ce o fixează sunt douăzeci de verificări făcute pe hârtie, jumătate pe moduri valide și jumătate pe nevalide — pentru că dacă exersezi numai pe cele valide, nu înveți niciodată să recunoști o regiune rămasă albă.

Cursul de Logică Edvanti are lecții live pe fiecare bloc de materie, materiale schematizate, rezolvări la subiectele din anii trecuți și mentori 24/7, la care poți duce o nelămurire între lecții. Cursurile se înregistrează. Dacă nu ești sigur că Logica e alegerea potrivită pentru proba la alegere, ședința de strategie se uită la profilul tău și la timpul rămas.

Nu promitem note. Materia e finită și structurată, deci efortul e previzibil — atât se poate spune corect.

Întrebări frecvente

Contează cum desenez cercurile? Trebuie să se intersecteze două câte două și toate trei, ca să existe toate cele șapte regiuni. Dacă desenezi două cercuri disjuncte, ai pierdut regiuni și diagrama nu mai poate reprezenta anumite premise.

Ce fac dacă ambele premise sunt universale? Le reprezinți pe amândouă, în orice ordine între ele, apoi citești concluzia. Nu vei avea niciun X pe diagramă, iar concluzia — dacă modul e valid — va fi tot universală, adică se citește din hașuri, nu din X-uri.

Pot verifica un mod și cu regulile, și cu Venn? Da, și e cea mai bună metodă de antrenament: dacă îți ies rezultate diferite, ai greșit undeva. Toate cele trei verificări de mai sus au fost confirmate pe ambele căi. La examen se cere însă explicit varianta grafică.

Un X pe graniță înseamnă automat nevalid? Nu automat, dar aproape întotdeauna. Dacă X-ul rămâne pe graniță și concluzia cere certitudine într-una dintre cele două regiuni, concluzia nu se poate citi. Verifică totuși și hașurile: uneori concluzia se citește din ele.

Cât exersez? Șase până la opt ore, împărțite în ședințe scurte, plus reluări în ultimele săptămâni. Materia nu se învață în bloc — vezi planul pentru ultima lună.

Continuă cu

• Silogismul: figuri, moduri și structură — cele opt reguli și trei silogisme analizate complet
• Propozițiile categorice și distribuirea termenilor
• Termenii logici: extensiune, intensiune și raporturi
• Cum se punctează examenul de Logică
• BAC Logică: structura probei și planul de pregătire

Autor: Echipa Edvanti · Ultima verificare: 31 august 2026 Jurnalul modificărilor: 31.08.2026 — publicare inițială. Cele trei verificări sunt originale și au fost confirmate independent prin regulile silogismului. Următoarea actualizare obligatorie: la publicarea programei și a modelului de subiect pentru 2027.