Formule pentru BAC Matematică: fișa completă pe capitole

Nu ai voie cu formular la examen, deci lista trebuie să ajungă în cap. Partea utilă: formulele care chiar apar în subiect încap pe două pagini și se grupează în șapte blocuri, câte unul pentru fiecare loc din lucrare. Fișa de mai jos e organizată după criteriul ăsta, nu alfabetic. Fiecare grup are lipită condiția de aplicare, pentru că acolo se pierd punctele — nu la memorare.

Structura probei și punctajele pe subiecte sunt în ghidul de matematică pentru BAC.

Regula fișei: formula fără condiție nu e formulă

Aproape fiecare formulă are o clauză mică lângă ea: „pentru x > 0", „dacă q ≠ 1", „doar în caz de nedeterminare". Elevii memorează partea din stânga egalului și pierd clauza. Corectorul urmărește exact clauza, pentru că acolo se vede diferența dintre înțeles și copiat.

1. Algebră de bază — Subiectul I

Progresii. Aritmetică: a_n = a_1 + (n − 1)·r, S_n = (a_1 + a_n)·n/2. Geometrică: b_n = b_1·q^(n−1), S_n = b_1·(q^n − 1)/(q − 1). Ultima cere q ≠ 1; pentru q = 1 suma e n·b_1.

Gradul al II-lea. Δ = b^2 − 4ac; x_1,2 = (−b ± √Δ)/(2a); Viète: S = −b/a, P = c/a; vârful V(−b/(2a), −Δ/(4a)). Semnul lui S e minus. Acolo cade jumătate din exercițiile de Viète.

Puteri și radicali. a^m·a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(m·n); a^(m/n) = radical de ordin n din a^m; √(x^2) = |x|, nu x — iar asta schimbă numărul de soluții la ecuații.

Logaritmi. log_a(xy) = log_a x + log_a y; log_a(x/y) = log_a x − log_a y; log_a(x^n) = n·log_a x; log_a b = log_c b / log_c a; a^(log_a x) = x. Toate cer a > 0, a ≠ 1 și argumente strict pozitive. Prima e responsabilă de cel mai frecvent punct pierdut la Subiectul I — vezi exercițiul 1.

2. Trigonometrie și geometrie analitică — Subiectul I

sin^2 x + cos^2 x = 1; sin(a ± b) = sin a·cos b ± cos a·sin b; cos(a ± b) = cos a·cos b ∓ sin a·sin b; sin 2a = 2·sin a·cos a; cos 2a = cos^2 a − sin^2 a = 2cos^2 a − 1 = 1 − 2sin^2 a.

Semnul din cos(a + b) e minus în fața produsului de sinusuri, invers față de sin(a + b). Cele două se amestecă mai des decât orice altceva din capitol.

Triunghiul. Teorema cosinusului: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc·cos A. Teorema sinusurilor: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R, nu R. Aria: S = (1/2)·b·c·sin A, unde A e unghiul dintre laturile b și c.

Valorile de știut pe de rost: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2; cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2.

Geometrie analitică. AB = √((x_B − x_A)^2 + (y_B − y_A)^2); mijlocul M((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2); panta m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A); dreapta y − y_0 = m(x − x_0); paralelism m_1 = m_2; perpendicularitate m_1·m_2 = −1; produs scalar u·v = x_1·x_2 + y_1·y_2.

3. Combinatorică și probabilități — Subiectul I

P_n = n!; A_n^k = n!/(n − k)!; C_n^k = n!/(k!·(n − k)!); C_n^k = C_n^(n−k); termenul general al binomului T_(k+1) = C_n^k·a^(n−k)·b^k. Probabilitatea, pe evenimente egal probabile: cazuri favorabile împărțite la cazuri posibile — rezultat mereu între 0 și 1.

Aranjamentele contează ordinea, combinările nu. „Câte submulțimi de 3 elemente" e combinări; „câte numere de 3 cifre distincte" e aranjamente. Și un detaliu de indexare: termenul al patrulea din binom are k = 3.

4. Matrice, determinanți, sisteme — Subiectul II

Determinant de ordin 2: ad − bc. De ordin 3: Sarrus sau dezvoltare după o linie. Proprietățile care apar la subpunctele b) și c)

det(A·B) = det A · det B, deci det(A^n) = (det A)^n
det(kA) = k^n·det A, cu n ordinul matricei
A inversabilă ⟺ det A ≠ 0, iar A^(−1) = (1/det A)·A*
Cramer: x_i = Δ_i/Δ, cu Δ ≠ 0

A·B nu este B·A. Cele mai multe subpuncte c) de la problema cu matrice sunt construite exact ca să prindă pe cine crede că este. Și nu există nicio formulă pentru det(A + B).

5. Structuri algebrice — Subiectul II

Aici nu memorezi formule, verifici definiții — și exact așa se punctează. Pentru legea „∗": asociativitate (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z); comutativitate x ∗ y = y ∗ x; element neutru e, cu x ∗ e = e ∗ x = x pentru orice x; simetric x', cu x ∗ x' = e. Grup: parte stabilă, asociativitate, element neutru, orice element simetrizabil. Abelian: în plus comutativ.

Singurul lucru care seamănă cu o formulă e rescrierea. Multe legi de la BAC se aduc la forma canonică x ∗ y = (x − a)(y − a) + a; odată scrisă așa, elementul neutru e a + 1, iar puterile ies într-un rând. La elementul neutru, verificarea se face pentru orice x. Dacă înlocuiești x = 0 și obții e, ai ghicit, nu ai demonstrat.

6. Limite și asimptote — Subiectul III

Limite remarcabile: lim(x→0) sin x / x = 1; lim(x→0) ln(1 + x)/x = 1; lim(x→0) (a^x − 1)/x = ln a; lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e.

Asimptote: verticală la x = a, dacă o limită laterală în a e ±∞; orizontală y = l, dacă lim(x→±∞) f(x) = l finit; oblică y = mx + n, cu m = lim f(x)/x și n = lim (f(x) − mx), ambele finite, m ≠ 0. Spre aceeași ramură nu ai și orizontală, și oblică.

Regula lui l'Hôpital se aplică doar la 0/0 și ∞/∞, după ce ai verificat că nedeterminarea există.

Tabelul derivatelor și regulile de derivare stau separat, în pagina despre derivate.

7. Primitive și integrale — Subiectul III

∫x^n dx = x^(n+1)/(n + 1) + C, pentru n ≠ −1; ∫(1/x) dx = ln|x| + C; ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln a + C; ∫sin x dx = −cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C; ∫(1/cos^2 x) dx = tg x + C; ∫1/(x^2 + a^2) dx = (1/a)·arctg(x/a) + C.

Integrare prin părți: ∫u·v' = u·v − ∫u'·v. Leibniz–Newton: integrala de la a la b din f este F(b) − F(a). Aria subgraficului lui f pe [a, b], pentru f ≥ 0, e integrala din f; volumul corpului de rotație în jurul axei Ox e π·integrala din f^2.

Se greșește, în ordine: semnul minus de la ∫sin x dx, modulul din ln|x| și F(b) − F(a) cu al doilea termen uitat. Când F(a) e negativ, minusurile se adună.

Ce e la M1 și nu e la M2

Fișa de sus e comună. Diferențele contează pentru că îți spun ce nu înveți dacă ești la științe ale naturii.

| Formule și teoreme | M1 (M_mate-info) | M2 (M_șt-nat) | |---|---|---| | Limite de șiruri, numărul e ca limită de șir, Weierstrass | da | nu | | Teoremele Fermat, Rolle, Lagrange | da | nu | | Determinanți de ordin n | da | doar până la ordinul 3 | | Rangul matricei, Kronecker–Capelli, sisteme cu 4 necunoscute | da | nu | | Grupuri de permutări, subgrupuri, ordinul unui element | da | nu | | Sume Riemann, teorema de medie | da | nu — integrala vine direct din Leibniz–Newton | | Tot restul fișei | da | da |

Comparația completă e în diferențele dintre M1, M2 și M3, iar lista de capitole pentru științe ale naturii, în programa M2.

Ce nu îți trebuie, deși e în manual: polinoamele și geometria în spațiu nu apar în programa de examen la niciuna dintre programe.

Trei exerciții: aplicarea greșită lângă cea corectă

(exerciții originale Edvanti, scrise pentru pagina asta)

1. Proprietatea logaritmului sumei

Cerință. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația log_2(x − 1) + log_2(x + 2) = 2.

Aplicarea greșită. log_2((x − 1)(x + 2)) = 2, deci (x − 1)(x + 2) = 4, deci x^2 + x − 6 = 0. Δ = 25, x = 2 sau x = −3. Elevul le scrie pe amândouă.

Aplicarea corectă. Aceiași pași, plus condițiile scrise înainte: x − 1 > 0 și x + 2 > 0, adică x > 1. Pentru x = −3 primul logaritm nu există. Rămâne x = 2, iar verificarea confirmă: log_2 1 + log_2 4 = 0 + 2 = 2.

Ce s-a pierdut. La un exercițiu de 5 puncte de la Subiectul I, baremul dă de regulă 3 puncte pentru reducerea la ecuația algebrică și 2 pentru soluția finală. Răspunsul cu două soluții ia 3 din 5 — două puncte pentru un rând de două secunde. Cum se citesc punctajele parțiale: ghidul de barem.

2. Teorema cosinusului

Cerință. În triunghiul ABC, AB = 5, AC = 7 și măsura unghiului A este 60°. Calculează BC.

Aplicarea greșită. BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2·AB·AC·cos A, cu plus, din reflex de Pitagora. Iese 25 + 49 + 35 = 109 și BC = √109 ≈ 10,44.

Aplicarea corectă. Formula are minus: BC^2 = 25 + 49 − 2·5·7·(1/2) = 74 − 35 = 39, deci BC = √39 ≈ 6,24.

Verificarea de zece secunde. Unghiul A e ascuțit, deci se scade ceva pozitiv, deci BC^2 trebuie să fie sub 74. Rezultatul 109 e imposibil înainte de orice calcul. Iar √39 stă între |7 − 5| = 2 și 7 + 5 = 12, deci inegalitatea triunghiului e respectată.

A doua greșeală, la același exercițiu: cos 60° scris ca √3/2. Atunci BC^2 = 74 − 35√3 ≈ 13,4, un număr care trece toate testele de plauzibilitate și pe care nu îl mai prinzi. De asta cele șase valori din blocul 2 se învață, nu se deduc în examen.

3. Determinantul unei matrice înmulțite cu un scalar

Cerință. Fie A din M_3(R), cu det A = 2. Calculează det(3A) și det(A^2).

Aplicarea greșită. det(3A) = 3·det A = 6. Elevul scoate scalarul o singură dată, ca dintr-o funcție liniară.

Aplicarea corectă. Scalarul se scoate de pe fiecare linie, iar matricea are trei linii: det(3A) = 3^3·2 = 54. Și det(A^2) = det A·det A = 4.

De ce se greșește. La ordinul 2 formula pare aproape corectă — det(kA) = k^2·det A — și mulți rețin „se scoate k la pătrat" ca regulă generală. Verificarea directă durează un minut: pentru matricea unitate de ordin 2, det A = 1, iar 3A are pe diagonală 3 și 3, deci det(3A) = 9. Nu 3.

Într-o problemă de Subiectul al II-lea, greșeala apare de obicei la b), iar c) se sprijină pe rezultatul de la b). Cinci puncte pierdute acolo devin zece.

Pasul următor cu Edvanti

(recomandare Edvanti)

Fișa asta îți spune ce trebuie știut și unde se rupe fiecare formulă. Ce nu îți dă e reflexul. Sub cronometru, la a doua oră de examen, mâna scrie ce a scris de o sută de ori până atunci — și dacă de o sută de ori a sărit condițiile de existență, le sare și acolo.

Reflexul se schimbă prin repetiție corectată de cineva care vede unde s-a rupt raționamentul. Cursul de matematică Edvanti are cursuri live pe subiect, înregistrări, materiale și scheme gata făcute, rezolvări la subiectele din anii trecuți și mentori 24/7, la care poți întreba între lecții. Dacă nu știi de unde începi, ședința de strategie e o discuție de aproximativ o oră după care pleci cu un plan scris.

Nu îți promitem nota 10. Scrie și pe site-ul nostru.

Întrebări frecvente

Am voie cu formular la examenul de matematică? Regula obișnuită din ultimii ani a fost că nu se intră cu formulare tipărite și nici cu calculatoare de buzunar. Ce ai voie pe bancă se stabilește prin procedura fiecărei sesiuni, deci verifică documentul oficial pentru sesiunea ta.

Câte formule îmi trebuie pentru nota de trecere? Mai puține decât crezi. Cele 50 de puncte se construiesc din Subiectul I plus subpunctele a) de la cele patru probleme mari — adică blocurile 1, 2 și 3, plus un determinant de ordin 2, o derivată și o primitivă uzuală. Blocurile 6 și 7 în întregime nu îți trebuie pentru un 5.

Cum verific dacă știu fișa? O refaci din memorie, pe hârtie goală, o dată pe săptămână, apoi compari cu originalul. Ce lipsește a doua oară e exact ce trebuie repetat. Ordinea pe săptămâni e în planul de pregătire pe trei luni.

De ce nu sunt derivatele aici? Pentru că sunt un capitol întreg, nu un grup de formule: tabel, cinci reguli de derivare și cinci tipuri de exercițiu construite pe ele. Sunt în pagina despre derivate.

Continuă cu

Autor: Echipa Edvanti · Ultima verificare: 31 august 2026 Jurnalul modificărilor: 31.08.2026 — publicare inițială. Formulele sunt verificate față de programa de examen în vigoare (Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021); exercițiile sunt originale. 31.08.2026 — QA final: „trei reguli de compunere" corectat în „cinci reguli de derivare", pentru a coincide cu pagina despre derivate. Următoarea actualizare obligatorie: la publicarea programei și a modelelor de subiect pentru 2027.