ProiectDraftVerificat la 2026-08-30sursă oficială ↗

BAC Matematică 2027: M1, M2, M3 și de unde începi

Nu dai „matematică la BAC". Dai una dintre patru programe diferite, iar programa ți-o impune specializarea, nu o alegi tu: M1 la matematică-informatică, M2 la științe ale naturii, M3 la filiera tehnologică, M_pedagogic la profilul pedagogic. Structura probei e identică la toate patru: trei subiecte a câte 30 de puncte, 10 puncte din oficiu, trei ore. Ce diferă e materia și dificultatea. Dacă ai puțin timp, începi cu Subiectul I: 30 de puncte din șase exerciții scurte, ale căror teme se repetă de la an la an.

Mai jos ai structura pe puncte, tiparele care revin, un tabel cu raportul efort/punctaj pe capitole și două exerciții rezolvate integral, în care îți arăt exact unde se pierde punctul.

Cuprins

Care programă e a ta

Programa de examen la matematică se împarte după filieră, profil și specializare. Denumirile oficiale nu sunt „M1, M2, M3" — acelea sunt poreclele din culegeri și din vorbirea curentă. În documentele ministerului le găsești așa | Poreclă | Denumire oficială | Cine o dă | |---|---|---| | M1 | M_mate-info | filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică; filiera vocațională, profil militar, specializarea matematică-informatică | | M2 | M_șt-nat | filiera teoretică, profil real, specializarea științe ale naturii | | M3 | M_tehnologic | filiera tehnologică — profil servicii, profil resurse naturale și protecția mediului, profil tehnic, toate calificările | | M4 / „pedagogic" | M_pedagogic | filiera vocațională, profil pedagogic, specializarea învățător-educatoare |

Matematica e proba obligatorie a profilului — E.c) — pentru profilul real. La profilul uman, proba obligatorie e istoria, iar matematica nu se dă deloc. Dacă nu ești sigur ce probe dai, pornește de la ce examene dai în funcție de profil și specializare.

Cea mai scumpă greșeală din tot clusterul ăsta se face în septembrie și se descoperă în mai: elevul de la științe ale naturii care se pregătește un an întreg dintr-o culegere de mate-info, sau invers, elevul de mate-info care lucrează pe M2 și ajunge în examen fără să fi văzut vreodată un determinant de ordinul 4. Am scris separat despre ce diferă concret între M1, M2, M3 și programa de pedagogic, cu tabel comparativ. Citește articolul acela înainte să cumperi orice culegere.

Cum arată proba, punct cu punct

Structura e aceeași indiferent de programă. O reiau exact, pentru că din ea rezultă toată strategia.

Total: 100 de puncte. Zece se dau din oficiu. Nota se obține împărțind punctajul total la zece. Deci 45 de puncte din lucrare plus 10 din oficiu înseamnă 5,50, iar 40 plus 10 înseamnă exact 5.

Subiectul I — 30 de puncte. Șase exerciții independente, fiecare de câte 5 puncte. Sunt scurte: se rezolvă în două-trei rânduri fiecare. Nu au subpuncte. Baremul le împarte, aproape întotdeauna, în 3 puncte pentru pasul de calcul și 2 puncte pentru răspunsul final corect.

Subiectul al II-lea — 30 de puncte. Două probleme, fiecare cu subpunctele a), b), c), fiecare subpunct de câte 5 puncte. Prima problemă e pe matrice, determinanți și sisteme. A doua e pe structuri algebrice — lege de compoziție, grup, inel, corp.

Subiectul al III-lea — 30 de puncte. Tot două probleme cu a), b), c), tot 5 puncte fiecare subpunct. Prima e analiză diferențială: derivate, limite, monotonie, asimptote, puncte de extrem. A doua e calcul integral: primitive și integrale definite.

Trei ore pentru tot. Fac media: 20 de minute pe fiecare problemă mare, în jur de 3 minute pe fiecare exercițiu de la Subiectul I și o oră rămasă pentru blocaje și verificare. Dacă la un exercițiu de la Subiectul I ai depășit cinci minute, îl lași și revii la final — valorează cât un subpunct c), dar e de câteva ori mai ieftin de rezolvat.

Două propoziții din baremul oficial pe care merită să le știi pe de rost, pentru că îți schimbă modul în care scrii

„Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător." „Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem."

A doua e cea care contează practic. Înseamnă că un subpunct început și neterminat aduce puncte, iar unul lăsat gol nu aduce niciunul. Nu există penalizare pentru încercare. Explic mecanica asta pe cazuri concrete în cum se citește un barem de matematică.

Tiparele care se repetă

Poziția temelor în subiect e remarcabil de stabilă. Nu e o regulă scrisă undeva și nu ți-o garantează nimeni, dar dacă pui unul lângă altul modelele oficiale și sesiunile din ultimii ani, vezi aceeași hartă.

La Subiectul I, cele șase poziții arată așa. La M_șt-nat: un exercițiu de șiruri sau progresii, unul de funcții (gradul I sau al II-lea), o ecuație exponențială sau logaritmică, un exercițiu de combinatorică sau probabilități, unul de geometrie analitică în plan și unul de trigonometrie în triunghi. La M_mate-info harta e aproape identică, cu o diferență: în locul progresiilor apar de obicei numerele complexe, iar exercițiul de combinatorică e adesea unul de probabilități.

La Subiectul al II-lea, problema 1 e pe matrice. Subpunctul a) e aproape mereu un calcul direct: un determinant, o sumă sau un produs de matrice. Subpunctul b) cere o verificare de identitate sau rezolvarea unei ecuații matriceale simple. Subpunctul c) e cel care separă notele. Problema 2 e pe o lege de compoziție definită printr-o formulă cu două variabile: a) un calcul numeric, b) o proprietate (asociativitate, element neutru, parte stabilă), c) o ecuație sau o cerință de tip „găsește toate perechile".

La Subiectul al III-lea, problema 1 pornește invariabil cu a) „calculează f'(x)" — cel mai previzibil punct din tot examenul. Urmează b), o limită sau o asimptotă, și c), monotonie sau o inegalitate. Problema 2 începe cu o integrală care se calculează direct din primitiva uzuală și continuă cu integrare prin părți sau prin schimbare de variabilă.

Ce faci cu informația asta: înveți întâi subpunctele a). Sunt patru la număr, 20 de puncte, și sunt cele mai algoritmice cerințe din toată lucrarea.

Ce capitole merită efortul: tabelul

Tabelul de mai jos e o estimare redacțională, construită pe structura fixă a subiectului și pe modelele oficiale de barem — nu sunt cifre publicate de minister. Coloana „puncte tipice" arată cât valorează blocul respectiv într-o lucrare obișnuită. Coloana „efort" e o apreciere a timpului până la punctul în care exercițiul iese sigur, nu cu noroc.

| Bloc de materie | Unde apare | Puncte tipice | Efort până la „îl fac sigur" | Merită? | |---|---|---|---|---| | Ecuații exponențiale și logaritmice | Subiectul I | 5 | mic | Da. Primul lucru pe care îl reiei. | | Combinatorică și probabilități | Subiectul I | 5 | mic | Da. Trei formule și un mod de a număra cazurile. | | Geometrie analitică în plan | Subiectul I | 5 | mic–mediu | Da. Distanță, pantă, paralelism, perpendicularitate — atât. | | Trigonometrie în triunghi | Subiectul I | 5 | mediu | Da, dar după celelalte. Are mai multe formule de ținut minte. | | Șiruri, progresii, funcții de gradul I și al II-lea, numere complexe | Subiectul I | 10 | mic | Da. Cel mai bun raport din tot examenul. | | Matrice, determinanți, sisteme liniare | Subiectul II, problema 1 | 15 | mediu | Da. Algoritmic, se învață prin repetiție. | | Structuri algebrice (lege de compoziție, grup, inel, corp) | Subiectul II, problema 2 | 15 | mediu | Da. Are un număr mic de tipare, o dată înțelese se repetă. | | Limite, continuitate, derivate, studiul funcției | Subiectul III, problema 1 | 15 | mare | Da, dar cu prioritate pe a) și b). | | Primitive și integrale definite | Subiectul III, problema 2 | 15 | mare | a) și b) da. c) doar dacă țintești 9+. |

Adună coloana: 90 de puncte, plus cele 10 din oficiu.

Observă ce iese din tabel. Primele cinci rânduri — tot Subiectul I — înseamnă 30 de puncte și au, aproape toate, efort mic sau mediu. Ultimele două rânduri înseamnă tot 30 de puncte, dar cu efortul cel mai mare din listă. Dacă ai trei luni, ordinea în care ataci materia rezultă singură din tabel, iar planul pe 3 luni pornește exact de aici.

Exercițiul 1, rezolvat pas cu pas: ecuație logaritmică

(exercițiu original Edvanti, nivel Subiectul I)

Cerință. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația: log_3(x^2 − 2x) = log_3(3x − 4).

Pasul 1 — condițiile de existență. Logaritmul e definit doar pentru argument strict pozitiv. Deci ai nevoie, simultan, de

  • x^2 − 2x > 0
  • 3x − 4 > 0

Pasul 2 — ecuația propriu-zisă. Funcția logaritmică e injectivă, deci egalitatea logaritmilor înseamnă egalitatea argumentelor x^2 − 2x = 3x − 4

x^2 − 5x + 4 = 0

Δ = 25 − 16 = 9, √Δ = 3, deci x = (5 ± 3)/2, adică x = 1 sau x = 4.

Pasul 3 — verificarea în condiții. Aici se decide exercițiul.

Pentru x = 1: x^2 − 2x = 1 − 2 = −1. Negativ. Nu convine. Pentru x = 4: x^2 − 2x = 16 − 8 = 8 > 0 și 3x − 4 = 8 > 0. Convine.

Răspuns: x = 4.

Aici pierzi punctul, uite de ce

Soluția x = 1 verifică perfect ecuația de gradul al doilea. Din punct de vedere algebric, e o rădăcină corectă. Din punct de vedere al ecuației logaritmice, e o soluție străină: a apărut când ai renunțat la logaritmi și ai lucrat doar cu argumentele.

În baremul unui asemenea exercițiu, cele 5 puncte se împart de obicei în 3 puncte pentru reducerea la ecuația algebrică și 2 puncte pentru soluția finală corectă. Dacă scrii „x = 1 sau x = 4", ai făcut toată munca și primești 3 din 5. Pierzi 2 puncte pentru un rând pe care l-ai fi scris în zece secunde.

Și acum partea neplăcută: greșeala asta nu apare o dată în lucrare. Apare la ecuațiile logaritmice, la cele cu radicali de ordin par, la cele raționale unde numitorul se anulează, la cele trigonometrice unde soluția iese din interval. Într-o lucrare de trei ore, un elev care nu are reflexul condițiilor de existență poate să piardă 6–8 puncte fără să greșească un singur calcul.

Reflexul care rezolvă asta: înainte să rezolvi, scrie condițiile. După ce rezolvi, revino la ele. Două rânduri, mereu aceleași.

Exercițiul 2, rezolvat pas cu pas: lege de compoziție

(exercițiu original Edvanti, nivel Subiectul al II-lea, problema 2)

Cerință. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 3x − 3y + 12. a) Arată că x ∗ y = (x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y. b) Determină elementul neutru al legii „∗". c) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația x ∗ x = 4.

a) Desfaci produsul din membrul drept (x − 3)(y − 3) + 3 = xy − 3x − 3y + 9 + 3 = xy − 3x − 3y + 12.

Este exact x ∗ y. Egalitatea e demonstrată.

Scrierea asta se numește forma canonică a legii și e cel mai util lucru din tot exercițiul: transformă o lege ciudată într-o înmulțire deghizată, translatată cu 3.

b) Elementul neutru e acel număr e pentru care x ∗ e = e ∗ x = x, pentru orice x real.

Cu forma canonică: x ∗ e = (x − 3)(e − 3) + 3 = x.

Adică (x − 3)(e − 3) = x − 3, pentru orice x real.

Notez t = x − 3, care ia orice valoare reală când x ia orice valoare reală. Rămâne t(e − 3) = t pentru orice t real, ceea ce forțează e − 3 = 1, deci e = 3 + 1 = 4.

Verific direct, fără forma canonică: x ∗ 4 = 4x − 3x − 12 + 12 = x. Corect. Legea e comutativă, deci 4 ∗ x = x se obține la fel.

c) x ∗ x = (x − 3)^2 + 3 = 4, deci (x − 3)^2 = 1, deci x − 3 = 1 sau x − 3 = −1.

Răspuns: x = 4 sau x = 2.

Aici pierzi punctul, uite de ce

La subpunctul b), greșeala clasică nu e de calcul. Elevul scrie corect x ∗ e = x, ajunge la xe − 3x − 3e + 12 = x, grupează și obține e(x − 3) = 4x − 12

și de aici scrie e = (4x − 12)/(x − 3), se uită la rezultat, vede un x în el și trage concluzia: „elementul neutru depinde de x, deci legea nu are element neutru."

Nu depinde. 4x − 12 = 4(x − 3), deci fracția se simplifică la 4. Un pas de factorizare nefăcut transformă un răspuns corect într-o concluzie inversă, și subpunctul b) — 5 puncte — se pierde integral. La subpunctul c) mai e o capcană: (x − 3)^2 = 1 are două soluții, nu una. Cine scrie doar x = 4 pierde 2 din cele 5 puncte, pentru că răspunsul e incomplet.

Al doilea lucru care se pierde des la b): definiția cere ca relația să fie adevărată pentru orice x. Dacă înlocuiești cu o valoare particulară — să zicem x = 0 — și obții e = 4, ai ghicit corect, dar nu ai demonstrat nimic. Adaugă rândul de verificare generală: „x ∗ 4 = x, pentru orice x real". Un rând.

Strategia pentru 5 și strategia pentru 9+

Sunt două examene diferite și se pregătesc diferit. Fă aritmetica înainte să faci planul.

Dacă ținta e să treci

Ai nevoie de 50 de puncte. Zece vin din oficiu. Rămân 40 de puncte de obținut din lucrare, din 90 disponibile.

Uite o combinație realistă

  • Subiectul I, patru exerciții din șase: 20 de puncte
  • subpunctele a) de la cele patru probleme mari: 20 de puncte
  • total: 40 + 10 din oficiu = 50 de puncte, nota 5

Și dacă rezolvi tot Subiectul I plus toate cele patru subpuncte a), ajungi la 30 + 20 + 10 = 60 de puncte, adică nota 6 — fără să atingi vreun subpunct b) sau c).

Ce înseamnă asta pentru pregătire: dacă ținta e promovarea, nu ai nevoie de partea grea din analiză matematică. Ai nevoie de Subiectul I făcut aproape mecanic și de cele patru subpuncte a), care sunt: un determinant, un calcul numeric cu legea de compoziție, o derivată și o integrală simplă. Patru tipuri de exercițiu. Se pot exersa până devin automatisme în câteva săptămâni de lucru serios.

Reversul: dacă tratezi Subiectul I ca pe „exercițiile ușoare pe care le fac oricum" și te arunci în integrale, iar în examen te blochezi la trigonometrie și la logaritmi, pierzi exact punctele pe care conta planul.

Dacă ținta e 9 sau mai mult

Nota 9 înseamnă 90 de puncte, deci 80 din lucrare. Ai voie să pierzi 10 puncte în total — adică două subpuncte, sau două exerciții de la Subiectul I, sau un amestec.

La nivelul ăsta, ce te oprește nu mai e materia. E timpul și sunt greșelile mărunte. Un elev care știe tot și pierde patru puncte pe semne, un domeniu neverificat și o limită de integrare inversată iese cu 8,60, nu cu 9,40. De aceea ultimele două luni se lucrează altfel: variante complete, cu cronometru, corectate cu baremul în mână. Nu materie nouă — precizie.

Subpunctele c) decid. Sunt patru într-o lucrare, 20 de puncte, și sunt singurele care cer o idee, nu un algoritm. Se antrenează într-un singur fel: când nu îți iese, citești soluția, închizi foaia și o refaci a doua zi de la zero.

Greșelile de calcul care costă cel mai mult

Nu greșelile spectaculoase strică lucrările. Astea, da Domeniul de definiție neverificat. Cea din exercițiul 1 de mai sus. La logaritmi, la radicali de ordin par, la fracții. Costă 2 puncte de fiecare dată și apare de mai multe ori într-o lucrare.

√(x^2) scris ca x. Este |x|. Contează la ecuații și la calcule de distanță, unde un semn greșit duce la un rezultat negativ pentru o lungime.

Inecuația înmulțită cu un număr negativ, fără să schimbi sensul. Clasică la semnul funcției de gradul al II-lea și la studiul monotoniei.

Înmulțirea matricelor luată ca fiind comutativă. A·B nu este B·A. Cele mai multe subpuncte c) de la problema cu matrice sunt construite exact ca să te prindă aici.

Derivata câtului fără pătrat la numitor. (u/v)' = (u'v − uv')/v^2. Numitorul se ridică la pătrat. Dacă îl scrii simplu, tot restul subpunctului cade, pentru că lucrezi cu o funcție greșită la b) și c).

l'Hôpital aplicat fără caz de nedeterminare. Regula se aplică pentru 0/0 și ∞/∞. Dacă limita nu e nedeterminată, aplicarea ei dă un rezultat greșit și baremul nu are ce puncta.

Integrala definită evaluată doar în capătul de sus. ∫ de la a la b din f = F(b) − F(a). Semnul minus de la F(a) se uită surprinzător de des, mai ales când F(a) e negativ și minusurile se adună.

Teorema sinusurilor scrisă cu R în loc de 2R. a/sin A = 2R. Un factor 2 pierdut aici strică toate calculele de rază și de arie care urmează.

Fă-ți lista cu greșelile tale, nu cu ale mele. După fiecare variantă, notează într-un caiet separat fiecare punct pierdut și motivul, în trei cuvinte. După zece variante o să vezi că aproape toate pierderile vin din trei-patru cauze care se repetă. Aia e lista pe care o citești în ziua examenului. Metoda completă e în cum înveți eficient pentru BAC, iar formulele minime sunt strânse în checklistul de formule.

Cum se folosesc variantele

Sursa oficială e subiecte.edu.ro, platforma Centrului Național de Politici și Evaluare în Educație. Acolo apar modelele de subiecte pentru sesiunea curentă, subiectele și baremele din sesiunile anterioare și subiectele de la simulări. Orice altă listă de „variante" circulă pe internet fără garanția că e ediția corectă a programei.

Trei reguli care fac diferența între „am rezolvat 40 de variante" și „m-am pregătit din variante" 1. Cronometru, de la prima variantă. Nu de la a douăzecea. Trei ore, foaie, pix, fără telefon. Prima dată o să depășești. Asta e informația, nu eșecul.

2. Corectezi cu baremul și numeri puncte, nu bife. Diferența e uriașă. „Am făcut exercițiul" nu înseamnă nimic. „Am luat 3 din 5 pentru că am sărit verificarea în condiții" înseamnă tot. Baremul îți arată unde se acordă punctele intermediare, adică unde merită să scrii chiar și când nu termini.

3. Rezolvi de două ori aceeași variantă, la o săptămână distanță. A doua oară nu pentru notă, ci ca să vezi dacă greșeala identificată s-a reparat. Majoritatea elevilor rezolvă multe variante o singură dată și repară zero greșeli.

Ordinea: modelul oficial pentru sesiunea ta, apoi sesiunile din ultimii trei-patru ani, apoi simulările. Subiectele mai vechi decât programa actuală pot conține capitole scoase între timp — le folosești ca antrenament, nu ca hartă a materiei. Colecția și metoda de lucru sunt în subiecte, modele și bareme.

Pasul următor cu Edvanti

(recomandare Edvanti)

Ce rămâne după ce citești pagina asta e partea care nu se rezolvă din citit: repetiția corectată. Poți să știi perfect că la logaritmi se verifică domeniul și să pierzi punctul oricum, pentru că sub cronometru revii la vechiul reflex. Reflexul se schimbă doar dacă cineva îți arată, de fiecare dată, unde s-a rupt raționamentul.

Asta face cursul de matematică Edvanti: cursuri live pe subiect, cu înregistrări la care revii, materiale și scheme deja făcute, rezolvări la subiectele de BAC din anii trecuți și mentori disponibili când te blochezi între cursuri. Dacă nu știi de unde să începi sau în ce ordine, ședința de strategie e o discuție de aproximativ o oră în care se stabilește planul, nu o lecție.

Nu îți promitem nota 10. Scrie și pe site-ul nostru, în prima frază.

Întrebări frecvente

Când se dă matematica la BAC 2027? Potrivit proiectului de ordin din 13 august 2026, proba obligatorie a profilului — E.c), adică matematica la profilul real — este propusă pentru 15 iunie 2027, în sesiunea din vară, și pentru 10 august 2027 în sesiunea a doua. Data devine certă abia la publicarea ordinului final.

Pot să aleg singur ce programă dau, M1 sau M2? Nu. Programa e determinată de filiera, profilul și specializarea pe care le-ai absolvit. Un elev de la științe ale naturii dă M_șt-nat, chiar dacă se simte pregătit pentru M_mate-info.

Am voie cu calculator sau cu formulare la examen? Ce ai voie să ai pe bancă se stabilește prin procedura fiecărei sesiuni. La matematică, regula obișnuită din ultimii ani a fost că nu se intră cu calculatoare de buzunar, iar formulele trebuie știute. Verifică procedura oficială a sesiunii tale înainte de examen — nu te baza pe ce a fost valabil acum trei ani.

Cât trebuie să scriu ca să primesc puncte parțiale? Baremul acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale. Practic: scrie fiecare pas al raționamentului, chiar dacă nu ajungi la final. Un determinant calculat corect într-un subpunct c) neterminat aduce puncte; același subpunct lăsat gol nu aduce niciunul.

Se schimbă programa de matematică pentru 2027? La data verificării acestei pagini nu era anunțată nicio modificare a programei de examen la matematică. Programa în vigoare e cea aprobată prin Anexa nr. 2 la OM nr. 3237/05.02.2021 și menținută în anii următori. Urmărim pagina de bacalaureat de pe edu.ro și actualizăm dacă apare ceva.

Se poate lua notă de trecere pornind aproape de la zero? Depinde de cât timp ai. Aritmetica din secțiunea de strategie arată că cele 50 de puncte se obțin fără partea grea a analizei matematice. Ce nu se poate e să recuperezi baza de clasa a IX-a și a X-a în ultimele trei săptămâni.

Continuă cu

Autor: Echipa Edvanti · Ultima verificare: 30 august 2026 Jurnalul modificărilor: 30.08.2026 — publicare inițială. Structura probei și distribuția punctajelor sunt verificate pe modelele oficiale de barem E.c) Matematică M_mate-info și M_șt-nat. Următoarea actualizare obligatorie: la publicarea modelelor de subiecte pentru sesiunea 2027.

Autor: Echipa Edvanti · Reviewer: Echipa Edvanti · Ultima verificare: 2026-08-30